本單元教學(xué)小數(shù)與整數(shù)相乘、小數(shù)除以整數(shù)，教材編排上有以下特點(diǎn)。

　　第一，內(nèi)容豐富。除了教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)除以整數(shù)的筆算外，還教學(xué)一個(gè)數(shù)乘或除以１０、１００、１０００……利用向右或向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置的方法得到積或商。筆算是一般性的算法，是最基礎(chǔ)的知識(shí)。乘或除以１０、１００、１０００……是計(jì)算中的特殊情況，不但運(yùn)算的數(shù)特殊，方法也特殊，可以直接寫(xiě)出得數(shù)。在教學(xué)一般方法的基礎(chǔ)上教學(xué)一些特殊的計(jì)算，能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

　　第二，結(jié)構(gòu)優(yōu)化。小數(shù)乘法和小數(shù)除法分開(kāi)編排，各成一條線索。兩條線索相對(duì)稱(chēng)，都是先教學(xué)筆算，再教學(xué)直接寫(xiě)出乘或除以１０、１００、１０００……的得數(shù)；都把筆算教學(xué)和解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，把特殊的乘、除計(jì)算和計(jì)量單位的改寫(xiě)聯(lián)系起來(lái)。這種教材結(jié)構(gòu)，有助于教師把握全單元的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，有益于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　第三，把計(jì)算器作為學(xué)具。教材把重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程，設(shè)計(jì)成學(xué)生探索規(guī)律的過(guò)程，把計(jì)算器作為探索規(guī)律的工具。前后共三次使用計(jì)算器支持筆算與口算的教學(xué)：先用計(jì)算器計(jì)算小數(shù)與整數(shù)相乘的積，再研究積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，得出小數(shù)乘整數(shù)的筆算法則；先用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)小數(shù)乘１０、１００、１０００的積，以及一個(gè)小數(shù)除以１０、１００、１０００的商，再發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置的規(guī)律，從而找到直接寫(xiě)出得數(shù)的方法。這些都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首創(chuàng)。

　　第四，安排必要的練習(xí)，講究效益。全單元編排兩個(gè)練習(xí)，分別配合小數(shù)乘法和除法的教學(xué)。安排一次“整理與練習(xí)”，是全單元內(nèi)容的復(fù)習(xí)與綜合練習(xí)。通過(guò)比較充分的練習(xí)，使學(xué)生掌握計(jì)算知識(shí)，形成計(jì)算技能，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

　�。保� 讓學(xué)生領(lǐng)悟筆算方法，掌握積、商里小數(shù)點(diǎn)的位置。

　　在整數(shù)乘、除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行小數(shù)乘、除計(jì)算，關(guān)鍵是處理小數(shù)點(diǎn)。怎樣在積與商的適當(dāng)位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，是本單元筆算教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。教材讓學(xué)生在計(jì)算情境中體驗(yàn)豎式計(jì)算，研究積、商里小數(shù)點(diǎn)位置的規(guī)律，主動(dòng)構(gòu)建小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。

　�。ǎ保� 寫(xiě)豎式、算豎式、研究積與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，是教學(xué)筆算乘法的三個(gè)主要活動(dòng)。

　　例１從夏天買(mǎi)３千克西瓜要多少元這個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法計(jì)算這個(gè)已有概念，列出算式０．８×３。這是學(xué)生第一次遇到小數(shù)乘法，它的得數(shù)是幾?搜索相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一般有兩條思路： 一是把３個(gè)０．８連加；二是把０．８元看成８角，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。這兩種方法都是小數(shù)乘整數(shù)的認(rèn)知平臺(tái)。教材里寫(xiě)出０．８×３的豎式，讓學(xué)生從整體上感知它。初步看到小數(shù)乘整數(shù)也可以列豎式計(jì)算，豎式的形式和整數(shù)乘法很接近；由于一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，積也是小數(shù)。

　　例題繼續(xù)求冬天買(mǎi)３千克西瓜要多少元，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算２．３５×３，探索小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有兩點(diǎn)意圖：一是用加法啟發(fā)乘法。計(jì)算加法是從最低位起，一位一位地算的；是向相鄰的高位進(jìn)位的；和里要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)的。這些步驟與方法啟發(fā)乘法也這樣進(jìn)行，學(xué)生算過(guò)乘法后，又會(huì)進(jìn)一步感受到小數(shù)乘法可以像整數(shù)乘法那樣去乘，只是積里要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。二是用加法驗(yàn)證乘法，結(jié)果是正確的，過(guò)程與方法是合理的，增加繼續(xù)研究小數(shù)乘法的信心。

　　通過(guò)例題的教學(xué)，學(xué)生初步知道小數(shù)乘整數(shù)可以列豎式筆算，乘的方法和整數(shù)乘法基本相同。“試一試”著重教學(xué)積里有幾位小數(shù)，即怎樣在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。首先用計(jì)算器計(jì)算三道題，很快得到它們的積。然后分別看積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，想想它們之間有什么聯(lián)系，從而明白“因數(shù)里有幾位小數(shù)，積里也有幾位小數(shù)”。“練一練”第２題，根據(jù)一道整數(shù)乘法等式，寫(xiě)出四道小數(shù)與整數(shù)相乘的算式的積，專(zhuān)門(mén)練習(xí)根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，確定積里小數(shù)點(diǎn)的位置。“小數(shù)和整數(shù)相乘應(yīng)該怎樣計(jì)算”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把例題里的感知和“試一試”的收獲結(jié)合起來(lái)，通過(guò)在小組里說(shuō)說(shuō)的方式，整理計(jì)算思路，明確計(jì)算方法，建構(gòu)計(jì)算法則。

　�。ǎ玻� 理解豎式的算理、延伸除的過(guò)程、體會(huì)商里必須有整數(shù)部分，是除法筆算的三個(gè)教學(xué)要點(diǎn)。

　　例４仍然以買(mǎi)東西為題材，因?yàn)樗�容易激活已有的�?jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生領(lǐng)悟算法。前后共提出三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，教學(xué)三個(gè)除法豎式，各有重點(diǎn)。三個(gè)豎式中教學(xué)的除法知識(shí)綜合起來(lái)，就是小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。

　　第一個(gè)問(wèn)題是求每千克蘋(píng)果多少元，計(jì)算９．６÷３。學(xué)生第一次遇到小數(shù)除以整數(shù)，可以想到的方法是把９．６元看成９６角，于是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。還可能想到９．６元是９元６角，于是分步計(jì)算求得結(jié)果。這些方法都是接受小數(shù)除以整數(shù)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，看著教材中的豎式，體會(huì)９．６÷３應(yīng)該分兩步算，以及每一步算什么。“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法深入地思考，既可以聯(lián)系前面的算法作出具體的解釋?zhuān)�也可以根�?jù)小數(shù)的組成進(jìn)行推理。通過(guò)９．６÷３的教學(xué)，學(xué)生初步理解小數(shù)除以整數(shù)的基本算法：可以像整數(shù)除法那樣列豎式計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊著寫(xiě)。

　　第二個(gè)問(wèn)題求每千克香蕉多少元，計(jì)算１２÷５。整數(shù)除法中，除到被除數(shù)的個(gè)位，把剩下的不夠商１的部分作為余數(shù)，不再繼續(xù)除了。小數(shù)除法中，要在余數(shù)的小數(shù)末尾添上“０”繼續(xù)除。教材先在商的個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在余數(shù)“２”的右邊添一個(gè)“０”，讓學(xué)生明白這里在應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，除法還可以繼續(xù)算。又通過(guò)“２０”表示２０個(gè)十分之一，除以５商４個(gè)十分之一，既清楚了“４”在商里的位置，又突出了在商里及時(shí)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)的必要性。

　　第三個(gè)問(wèn)題求每千克橘子多少元，計(jì)算５．７÷６。這道題的商不滿１，可以從總價(jià)５元多一些，數(shù)量６千克，因此單價(jià)不滿１元的具體數(shù)量里感覺(jué)到，也可以根據(jù)整數(shù)部分“５”比除數(shù)６小，作出判斷。教學(xué)著重解決“應(yīng)該在整數(shù)部分寫(xiě)０”，而且要求學(xué)生自己想到這一點(diǎn)。在十分位上商９以后，余下的３個(gè)十分之一要轉(zhuǎn)化成３０個(gè)百分之一繼續(xù)除，發(fā)展了“在余下的數(shù)的后面添上０繼續(xù)除”的知識(shí)。

　　還有一點(diǎn)在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意。小數(shù)乘法的例題只是初步體會(huì)它可以用豎式計(jì)算，算法的得出在“試一試”之后。所以，例題和“試一試”的教學(xué)要一氣呵成，待形成計(jì)算方法后再進(jìn)行練習(xí)。小數(shù)除法例題里的三個(gè)計(jì)算都有預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容，需要及時(shí)鞏固，才能進(jìn)入后面的教學(xué)。所以，每個(gè)問(wèn)題解決以后，都要適量安排練習(xí)，使教學(xué)的新知識(shí)消化、內(nèi)化，保障后面的教學(xué)能突出重點(diǎn)。例４后面的“試一試”綜合應(yīng)用了例題教學(xué)的三個(gè)計(jì)算知識(shí)，讓學(xué)生全面且系統(tǒng)地體會(huì)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，為小組里說(shuō)說(shuō)應(yīng)該怎樣計(jì)算，總結(jié)計(jì)算法則積累體會(huì)。

　�。玻� 通過(guò)歸納推理，認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘或除以１０、１００、１０００……小數(shù)點(diǎn)位置的變化規(guī)律。

　　例２和例５分別教學(xué)一個(gè)數(shù)乘１０、１００、１０００……和除以１０、１００、１０００……教材為這兩個(gè)內(nèi)容設(shè)計(jì)了相同的教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)過(guò)程都分四步進(jìn)行。

　　第一步，學(xué)生共同研究相同的對(duì)象。先用計(jì)算器計(jì)算５．０４×１０、１００、１ ０００的積和２１．５÷１０、１００、１０００的商，再觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況。教材設(shè)計(jì)這一步出于三點(diǎn)考慮：第一，便于教師進(jìn)行指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生說(shuō)清楚算什么、怎樣算以及通過(guò)計(jì)算研究什么；第二，便于學(xué)生開(kāi)展交流，通過(guò)相互評(píng)價(jià)和相互補(bǔ)充，明白小數(shù)點(diǎn)位置的變化包括它移動(dòng)的方向和移動(dòng)的位數(shù)；第三，初步發(fā)現(xiàn)５．０４×１０、１００、１０００，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的方向相同，移動(dòng)的位數(shù)不同。２１．５÷１０、１００、１０００，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)也是方向相同，位數(shù)不同。從而感到可能存在某些規(guī)律，產(chǎn)生繼續(xù)研究的興趣。教學(xué)這一步要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)問(wèn)題和計(jì)算器的計(jì)算，把算式和得數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，在算式中容易看到小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況；二是幫助學(xué)生辨別小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方向和位數(shù)，特別是移動(dòng)的位數(shù)，有些學(xué)生不善于看出來(lái)。

　　第二步，充實(shí)感性材料。讓學(xué)生再任意找?guī)讉�(gè)小數(shù)，分別乘１０、１００、１０００或除以１０、１００、１０００，繼續(xù)觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況，并在小組里交流。設(shè)計(jì)這一步出于兩點(diǎn)考慮：第一，學(xué)生在第一步的教學(xué)中，產(chǎn)生了研究的興趣，也知道了數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和方法。讓他們自主找?guī)讉�(gè)小數(shù)進(jìn)行類(lèi)似的計(jì)算和觀察，既能維持學(xué)習(xí)熱情，又培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。第二，各學(xué)生找的小數(shù)不同，每個(gè)學(xué)生都任意找了幾個(gè)小數(shù)，使全班的學(xué)習(xí)資源非常豐富。豐富的感性材料，讓每個(gè)學(xué)生在交流中都有話可說(shuō)，在眾多具體材料中抽象歸納數(shù)學(xué)結(jié)論，令人信服，也體現(xiàn)了比較科學(xué)的認(rèn)知方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知態(tài)度。

　　第三步，總結(jié)規(guī)律并應(yīng)用于計(jì)算。一個(gè)數(shù)乘（或除以）１０、１００、１０００……只要把它的小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)一位、兩位、三位……這是從大量的具體材料中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)論。這個(gè)結(jié)論抓住了眾多現(xiàn)象共有的、本質(zhì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，把規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式陳述出來(lái)。教學(xué)這一步要注意兩點(diǎn)：第一，學(xué)生是總結(jié)規(guī)律的主體，不是被動(dòng)地接受規(guī)律；第二，學(xué)生總結(jié)規(guī)律需要經(jīng)過(guò)從不完整到完整、從不嚴(yán)密到嚴(yán)密的過(guò)程，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的水平會(huì)逐漸提高。教學(xué)的任務(wù)是組織學(xué)生相互交流、相互補(bǔ)充、相互完善，幫助他們說(shuō)出規(guī)律而且越說(shuō)越好。通過(guò)說(shuō)，進(jìn)一步把握規(guī)律的本質(zhì)內(nèi)涵，學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。第７０頁(yè)和７５頁(yè)“練一練”的第１題是應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出得數(shù)。在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，如果數(shù)里原有的位數(shù)夠用，則很容易；如果位數(shù)不夠，要用“０”補(bǔ)足，這是練習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。要指導(dǎo)學(xué)生怎樣補(bǔ)“０”，弄清楚補(bǔ)在哪里，補(bǔ)幾個(gè)“０”。如果小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，原來(lái)數(shù)的小數(shù)部分缺少幾位，可以在小數(shù)末尾添幾個(gè)“０”；如果小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，原來(lái)數(shù)的整數(shù)部分位數(shù)不夠，可以在整數(shù)部分的最高位的前面補(bǔ)“０”。

　　第四步，逆向思考，全面地掌握規(guī)律。一個(gè)數(shù)乘或除以１０、１００、１０００……只要移動(dòng)它的小數(shù)點(diǎn)，就能得到結(jié)果。反之，移動(dòng)一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，等于把它乘或除以１０、１００、１０００……這是對(duì)規(guī)律的逆向思考，也是對(duì)規(guī)律的完善。“練一練”的第２題都是進(jìn)行逆向思考的教學(xué)，通過(guò)對(duì)因數(shù)與積、被除數(shù)與商的比較，在括號(hào)里填出另一個(gè)因數(shù)或除數(shù)，完成逆向思考。教學(xué)這一步的目的，一方面使學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的規(guī)律有完整的理解，另一方面為繼續(xù)教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)作必要的知識(shí)準(zhǔn)備。

　�。常� 應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)規(guī)律，進(jìn)行計(jì)量單位的換算。

　　例３教學(xué)把較大單位的數(shù)量改寫(xiě)成較小單位的數(shù)量，例６教學(xué)把較小單位的數(shù)量改寫(xiě)成較大單位的數(shù)量。這兩道題的改寫(xiě)方向相反，改寫(xiě)方法也相反。改寫(xiě)時(shí)應(yīng)該怎樣想是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在教學(xué)例３時(shí)，可以先口答２千克=?克、５千克=?克，從中看到這些題都是乘１０００，都把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位。然后把經(jīng)驗(yàn)與方法應(yīng)用到０．３５１千克=?克里去。在教學(xué)例６時(shí)，可以采用與例３相似的方法，先從２０００米/秒=?千米/秒、５０００米/秒=?千米/秒這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題里體會(huì)只要除以１０００，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，再應(yīng)用到５００米/秒=?千米/秒這個(gè)新的問(wèn)題情境中去。還可以利用例３中獲得的知識(shí)，從較大單位的數(shù)量改寫(xiě)成較小單位的數(shù)量要乘進(jìn)率和向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，推理出較小單位的數(shù)量改寫(xiě)成較大單位的數(shù)量應(yīng)該除以進(jìn)率和向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。

　　練習(xí)里還安排了進(jìn)率是１０和１００的單位改寫(xiě)，涉及到長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、容量等各類(lèi)計(jì)量單位。由于這些單位是第一學(xué)段里陸續(xù)教學(xué)的，學(xué)生可能會(huì)遺忘，所以，要幫助學(xué)生整理這些單位，把各類(lèi)計(jì)量單位從大到小依次排一排，回憶相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率。