二年級趣味數(shù)學(xué)題:具有遺傳特性的數(shù)字
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-12-04 14:10:42
人的相貌可以遺傳。同樣數(shù)字也可以遺傳
做平方運算時,數(shù)字也可以遺傳。例如
52=25,
252=625。
在以上兩個等式中:
5和它的平方25,最后一位數(shù)字一模一樣(一位遺傳);
25和它的平方625,最后兩位數(shù)字一模一樣(兩位遺傳)。
有沒有位數(shù)更多的遺傳現(xiàn)象呢?下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遺傳現(xiàn)象的例子。
6252=390625,
06252=390625,
906252=8212890625,
8906252=793212890625。
嚴(yán)格說來,0625不能算是四位數(shù),只能看成四位密碼鎖上的一個號碼。但是它的平方確實把這四位號碼完全保留在平方數(shù)的尾部。況且,把0625也算在里面,還有一個好處,就是保持了演變的連續(xù)性:上面這些等式左邊的數(shù),按照位數(shù)從少到多,順次是5,25,625,0625,90625,890625。
這是一個在平方運算下具有數(shù)字遺傳特性的家族。從這一列數(shù)中的每個數(shù)要得到它后面相鄰的數(shù),只需在原數(shù)前面加上一個適當(dāng)?shù)臄?shù)字;反過來,要得到這列數(shù)中某個數(shù)前面相鄰的數(shù),只需劃去原數(shù)最前面一位的數(shù)字。只要記下這列數(shù)中有一個數(shù)是890625,把它的數(shù)字從前往后順次一個一個地劃掉,就得到前面幾個數(shù)了。
下面是另外一組有遺傳特性的數(shù):
62=36,
762=5776,
3762=141376,
這回小1字被帶到了一個漆黑又神秘的地方。在一個像教室一樣的小條子里,有黑板、講臺,還有桌凳。
“老師好!”坐在下面的“1”字學(xué)生忽然一起起立,齊聲喊道。
“同學(xué)們好!”一位和藹可親的老師站在講臺前,笑著對大家說:“我名叫‘2’,兩個‘1’合起來就是‘2’。”
2字用手一按,打開了一個屏幕,屏幕上出現(xiàn)了一排數(shù)字:10、11、100、101、110、111……
2字要大家讀出屏幕上的數(shù)。
“十、十一、一百、一百零一、一百一十、一百一十一……”大家齊聲讀著。
“停下,你們?nèi)x錯了!”2字老師打斷了大家。
“什么?怎么讀錯了?”小1字低著頭,不知錯在哪里。
2字停了一下和藹地說:“今天,我們學(xué)的是一種新的計數(shù)方法,這是我們‘2’字學(xué)校特有的,叫做‘二進制計數(shù)法’。這種方法只需要‘1’和‘0’兩個數(shù)字就行了,所以特地把你們請來了。”
“真神奇,只用兩個數(shù)字就可以計數(shù)啦!”小1字還是不明白,心中沒有底。
“別急。”2字打開了音響,從喇叭里傳出了一個聲音:“我叫電子計算機。”
“啊,電子計算機?”大家驚叫起來。
“你們都在電子計算機里。電子計算機使用的就是二進制計數(shù)法,只用‘1’和‘0’兩個數(shù)字計數(shù),又快又好。1秒鐘可以進行幾萬次的運算的。”2字指著電子計算機說。
“這里的二進制‘10’讀作壹零,表示十進制中的‘2’;‘11’讀作壹壹,表示‘3’;‘100’讀作壹零零,表示‘4’……”
“哈哈,真新鮮!我們還從來沒有聽說過呢?”有幾個“1”字嘀咕著。
“這就是‘1’和‘0’帶給我們的好處。”“2”字說。
“‘2’是一個雙數(shù),任何數(shù)(除了零)乘2都得雙數(shù),任何數(shù)用2去除,都能分得公平,一分為二。事物中有大與小、高與低、重與輕、黑與白、上與下、前與后、方與圓……兩兩成對,2字真神通廣大……”
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