淺談小學(xué)估算意識(shí)、能力、策略的培養(yǎng)

　　【摘要】小學(xué)估算意識(shí)、能力、策略的培養(yǎng)，要堅(jiān)持以人為本的思想，以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，以估算教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，改變學(xué)生被動(dòng)估算的局面，讓學(xué)生參與算理、算法的探討過(guò)程，注重教學(xué)方法的滲透，激起學(xué)生估算的興趣，使學(xué)生能夠主動(dòng)地運(yùn)用估算，去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。

　　估算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)，不能一蹴而就，有一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練積累的過(guò)程，需要教師持之以恒，經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)和創(chuàng)設(shè)估算情境，會(huì)開(kāi)發(fā)出他們無(wú)限的創(chuàng)意和智慧，教師也會(huì)從中收獲意外的驚喜，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣，強(qiáng)化他們的估算意識(shí)和估算能力，讓他們估算越來(lái)越準(zhǔn)確，估算方法越來(lái)越高明，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)或目標(biāo)之一。

　　【關(guān)鍵詞】估算   意識(shí)   能力   策略

　　許多國(guó)家已經(jīng)把估算列入到小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。美國(guó)數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)在1980年擬訂《80年代行動(dòng)計(jì)劃》中就已強(qiáng)調(diào)估算技術(shù)。2000年美國(guó)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求全體學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)在計(jì)算時(shí)進(jìn)行估算策略，養(yǎng)成對(duì)數(shù)值（包括計(jì)算結(jié)果合理）做判斷的習(xí)慣。在我國(guó)，估算引入數(shù)學(xué)教材始于90年代。經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的也日益受到重視。在教育部2000年制訂的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（試用修訂版）中增加了“具有估算意識(shí)和初步的估算能力”這一教學(xué)要求，在2001年制訂的《全日制義務(wù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中便明確指出要重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)估算教學(xué)提出了明確的要求，如在第一、二學(xué)段中分別提出：“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。”“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過(guò)程。”

　　所謂估算，是指計(jì)算、測(cè)量時(shí)無(wú)法也沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算或測(cè)量,為了先大概地判斷之后檢驗(yàn)計(jì)算或測(cè)量結(jié)果的正確性，在精確計(jì)算或測(cè)量的前后所采取的計(jì)算辦法，是對(duì)數(shù)量關(guān)系做合理的大概的推斷。

　　估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。從某種意義上說(shuō)，估算應(yīng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的思維方式來(lái)培養(yǎng)。因此，學(xué)習(xí)估算意識(shí)和估算能力的養(yǎng)成，對(duì)于提高他們的觀察、處理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有十分重要的價(jià)值。具體而言，估算的功效在以下幾個(gè)方面表現(xiàn)尤為明顯:

　　1．有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的整體感；

　　2．有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性；

　　3．有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感；

　　4．有助于鍛煉學(xué)生的觀察力；

　　5．有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)；

　　6．有助于學(xué)生養(yǎng)成對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)。

　　在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步估算技能。如在課堂上組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，從而發(fā)展出形式各異的估算方法和技巧。不過(guò)，數(shù)值估算有其自身的規(guī)律，其過(guò)程具有一定的邏輯性和條理性，需要運(yùn)用一定推理和判斷等策略。針對(duì)小學(xué)生的具體情況，具體培養(yǎng)內(nèi)容如下：

　　一、估算意識(shí)的培養(yǎng)

　　1.日常生活中的估算

　　估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。湊巧，2004年3月10日看到一則報(bào)紙上的報(bào)道，覺(jué)得頗有意思，題目是《估算助你成功》，講述的是一位富商靠估算取勝的經(jīng)歷。在課堂上，讓一學(xué)生讀了此文，并要求學(xué)生聽(tīng)完后寫(xiě)出感想片段，沒(méi)想到有學(xué)生在感想中這樣寫(xiě)道：“聽(tīng)了《估算助你成功》的文章后，我頗有感慨，原來(lái)，估算在社會(huì)上也是很重要的，我們應(yīng)該從小學(xué)好估算，在解題時(shí)把估算都用起來(lái)，避免算出不可能答案，這樣正確率就比較高。也許以后我并沒(méi)有像蔡老師說(shuō)的那樣成為富翁，但當(dāng)我掌握了估算方法，也許以后我的工作經(jīng)常需要它，它給我的好處是無(wú)可限量的…… 似乎突然才發(fā)現(xiàn)，估算有那么多好處！我想估算會(huì)讓我終生受益的。”

　　從學(xué)生反饋的信息看，原來(lái)學(xué)生并不了解估算在生活中如此的價(jià)值與作用。然后筆者通過(guò)實(shí)際調(diào)查，整理估算的實(shí)踐題，突出了估算的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生明白了生活中處處、時(shí)時(shí)、刻刻有數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)教學(xué)的功能，為未來(lái)終身可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　2.大數(shù)目的粗略估算

　　《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段中提出了明確的要求：“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。”對(duì)于數(shù)目較大的計(jì)算，先求出精確數(shù)的近似數(shù)，通常保留最高位或次位，然后用口算求出這些近似數(shù)的和、差、積、商。一般不求出精確的得數(shù)，只要求達(dá)到得數(shù)的高位數(shù)與精確得數(shù)高位數(shù)相同或相近的數(shù)。取近似數(shù)時(shí)，可借助湊整的辦法，如湊成整十、整百、整千等。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生理解為什么要估算和怎樣進(jìn)行估算（一個(gè)要求是方便，另一個(gè)要求是接近）。例如：一箱果汁182元，要去商店買9箱果汁需要準(zhǔn)備多少錢？這里沒(méi)有提“大約”，但包含“大約”，而且是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。

　　讓學(xué)生經(jīng)歷大數(shù)目估算的全過(guò)程，經(jīng)歷猜想、探索、體驗(yàn)、實(shí)踐，才能感受大數(shù)目，正確地估算出大的數(shù)目。如設(shè)計(jì)估算方案讓學(xué)生親身經(jīng)歷估算的全過(guò)程：（1）如果每人浪費(fèi)1粒米，全國(guó)每天就要浪費(fèi)多少米？相當(dāng)于多少？并寫(xiě)出心中的感受。（2）從你出生至今大概用了父母多少錢？并寫(xiě)出心中的感受。（3）學(xué)校近期為什么要禁止買零食、吃零食，調(diào)查本班同學(xué)一天吃零食花多少錢？一個(gè)月呢？一年呢？小學(xué)六年共花多少錢？全校1365人呢？然后寫(xiě)一篇片斷感想。寫(xiě)出心中的感受，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透思想教育，體現(xiàn)各科學(xué)科的合一性。

　　3.在現(xiàn)實(shí)生活中一些量的簡(jiǎn)單推算

　　學(xué)生在從事某種行為時(shí)，可以先對(duì)有關(guān)總問(wèn)題做出粗略的初步估計(jì)，以確定此事可不可行，或者做此事有無(wú)必要，然后根據(jù)實(shí)際情況最后確定。如布置生活中的估算實(shí)踐：（1）“五一”長(zhǎng)假就要到了，請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)一家人從黃巖到××市的旅行計(jì)劃，并寫(xiě)出心中的感受。（2）估計(jì)自己家里的裝修費(fèi)用，并寫(xiě)出心中的感受。如此養(yǎng)成估算習(xí)慣，有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性。

　　二、估算能力的培養(yǎng)

　　估算與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，估算與其他數(shù)學(xué)知識(shí)也密不可分。估算以口算、筆算為基礎(chǔ)，而估算的靈活運(yùn)用反過(guò)來(lái)也會(huì)促進(jìn)口算、筆算的更加熟練、準(zhǔn)確，二者是辯證的統(tǒng)一體，所以在教學(xué)筆算或其他知識(shí)時(shí)，合理滲透估算，不僅使枯燥的計(jì)算變得富有生氣，而且對(duì)估算興趣的培養(yǎng)和習(xí)慣的形成有著不可忽視的作用。

　　1、在口算訓(xùn)練中   估算大多是通過(guò)口算進(jìn)行的，比較靈活簡(jiǎn)便，它可使學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，通過(guò)不同角度、不同側(cè)面的觀察比較，對(duì)問(wèn)題作簡(jiǎn)約的推理后，接觸到問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題得以解決。因而可以成立 “口算訓(xùn)練營(yíng)”、“估算訓(xùn)練營(yíng)”，對(duì)學(xué)生的估算能力進(jìn)行了有目的、有計(jì)劃的訓(xùn)練。如對(duì)參加估算訓(xùn)練營(yíng)者布置作業(yè)：估計(jì)你從今天至小學(xué)畢業(yè)前夕，大約能做多少道題？然后寫(xiě)一片段，說(shuō)說(shuō)你的感想，會(huì)有什么收獲？

　　2、在計(jì)算教學(xué)中   學(xué)生一般都擅長(zhǎng)于精確計(jì)算，對(duì)估算的作用與價(jià)值，沒(méi)有真實(shí)的體驗(yàn)與感受，從而使他們?cè)谡J(rèn)識(shí)和行為上都感到“不習(xí)慣”。具體表現(xiàn)在：為估算而估算，要求估算結(jié)果卻用精確計(jì)算等。因此，如何讓學(xué)生體驗(yàn)到估算的價(jià)值與作用，弄清精算和估算之間的區(qū)別與聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，在學(xué)習(xí)、生活中自覺(jué)運(yùn)用估算，是我們進(jìn)行估算教學(xué)的目的。如，比較5.6×0.96和5.6÷0.96的大小，如果去算出準(zhǔn)確的結(jié)果十分麻煩，利用估算可知一個(gè)不等于零的數(shù)乘以比1小的數(shù)，所得的積一定小于被乘數(shù)，即5.6×0.96＜5.6；而一個(gè)不等于零的數(shù)除以比1小的數(shù)，所得的商一定大于被除數(shù)，即5.6÷0.96＞5.6；根據(jù)估算結(jié)果，直接可以判斷5.6×0.96＜5.6÷0.96，大大縮簡(jiǎn)了判別的過(guò)程，學(xué)生也真正體驗(yàn)到估算的優(yōu)越性和必要性，感受到估算的魅力。

　　3、在概念教學(xué)中    教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例憑借自己生活經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)進(jìn)行估算，強(qiáng)化對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)知，形成較強(qiáng)的量化能力，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。良好的信息感，數(shù)據(jù)感和量化能力，不是對(duì)數(shù)量的簡(jiǎn)單識(shí)別，而是把抽象的數(shù)據(jù)符號(hào)經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合，通過(guò)內(nèi)化形成的一種認(rèn)知能力。對(duì)于小學(xué)生而言，在現(xiàn)實(shí)生活中最常估算的是物體的長(zhǎng)度，面積、體積。如：（1）可參照1個(gè)單位的量（如1平方米），來(lái)進(jìn)行估計(jì)教室地面積的大小；或可利用就近的實(shí)物作為參照物，如觀察身邊的固定長(zhǎng)度（如 1步長(zhǎng)、1臂長(zhǎng)、身高等等）。

　　4、在綜合應(yīng)用教學(xué)中   運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓浪惴椒ㄓ诂F(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的解決，這從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，不僅會(huì)增進(jìn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還能提高他們數(shù)學(xué)建模意識(shí)。通過(guò)估算，從而判斷一些運(yùn)算結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。如，汽車用4升汽油可行駛48千米，行駛600千米要用汽油多少升汽油？這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果估算一下，結(jié)果肯定大于 40升，若得出小于40升，則答案毫無(wú)疑問(wèn)是錯(cuò)誤的。此法多適用于應(yīng)用題的解答和檢驗(yàn)。即根據(jù)題目中的已知、未知條件和所求問(wèn)題、分析數(shù)量間的關(guān)系，預(yù)測(cè)或檢驗(yàn)該題目中的最終計(jì)算結(jié)果。

　　三、估算策略的培養(yǎng)

　　《標(biāo)準(zhǔn)》里指出：教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去解決生活問(wèn)題，它以學(xué)生自己一些經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，教師提供熟悉的生活場(chǎng)景，同時(shí)組織同學(xué)們?cè)诮涣髦袠?gòu)建自己的認(rèn)知系統(tǒng)，并發(fā)展自己的方法，形成自己獨(dú)特的見(jiàn)解。

　　1．預(yù)測(cè)策略   學(xué)生在遇到問(wèn)題的時(shí)候，主動(dòng)對(duì)信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺(jué)思維作出判斷。以指導(dǎo)解決問(wèn)題的方向，做到準(zhǔn)確無(wú)誤，使學(xué)生思維更靈活、更敏捷。比如在計(jì)算前進(jìn)行估算，可使學(xué)生自由而靈活地運(yùn)用多種方法去思考問(wèn)題，在計(jì)算后進(jìn)行估算，使學(xué)生能獲取一種最有價(jià)值的方法去檢查。

　　如，敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80.5歲，有老爺爺12人，平均年齡73.6歲。問(wèn)這些老人平均年齡是多少歲？做這道題之前我們根據(jù)題意估計(jì)，老人的平均年齡應(yīng)在73.6到80.5歲之間。如果列成（80.5+73.6）÷（11+12）=6.7（歲）。老人的平均年齡是6.7歲，超出了這一范圍，顯然不符合實(shí)際，則答案明顯錯(cuò)了。

　　2．調(diào)整策略   估算結(jié)果是個(gè)近似數(shù)，但是運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確程度是不同的，恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，估算的結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值，更好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和獨(dú)創(chuàng)性，還涉及到學(xué)生反思與自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì)。例如，學(xué)生先估算一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，然后將其估計(jì)值與它實(shí)際所得的結(jié)果進(jìn)行比較，使學(xué)生能夠覺(jué)察到錯(cuò)誤并加以更正。

　　如，小楊去游樂(lè)場(chǎng)，購(gòu)買四張“雙人雙飛”的票要8元，兩張“太空船”的票要8元，兩張“碰碰車”的票要14元，三張“章魚(yú)”的票要9元，請(qǐng)你快速估算一下，小楊大約要花多少元錢去買票？

　　師：你能用很快的速度估計(jì)一下，小楊大約得拿出多少錢去買票呢？

　　生1：把8、8、14、9分別看作10、10、15、10，大約要45元；

　　生2：把8、8、9看作10、10、10，把14也看作10，大約要40元；

　　師：你認(rèn)為方法一怎么樣？

　　生3：可以，實(shí)際價(jià)格不會(huì)超過(guò)45元。

　　師：為什么？

　　生4：因?yàn)槊總�(gè)數(shù)都估計(jì)大了。

　　師：那方法二中，為什么要14看作10，而不看作15呢？

　　生5：因?yàn)槠溆?個(gè)數(shù)都估計(jì)大了，所以這個(gè)數(shù)要估計(jì)小些，就更貼近實(shí)際價(jià)格了。

　　這就很好地運(yùn)用了調(diào)整策略，通過(guò)估價(jià)與實(shí)際比較，體會(huì)45元是價(jià)格范圍的最大值，不可能超出這個(gè)價(jià)格。上例是將數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到調(diào)整這一策略的思想方法。

　　3．優(yōu)化策略   估算方法的多樣化是估算的又一大特征。在學(xué)生估算過(guò)程中，由于所選的角度不一樣，往往會(huì)出現(xiàn)新的解決方法。教師應(yīng)讓學(xué)生在交流過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生接替思路的廣闊性。

　　如，每人浪費(fèi)1粒米，全國(guó)每天就要浪費(fèi)_________米,相當(dāng)于_________.

　　1.小組活動(dòng)（投影儀上出示活動(dòng)的要求）

　　13億粒米的估算報(bào)告    估算參與者_(dá)____________

　　估 算 步 驟

　　估 算 工 具

　　采 用 方 法

　　估 算 結(jié) 果

　　2.交流評(píng)價(jià)

　　小組1：先稱出1克米，數(shù)一數(shù)有40粒，則13億粒米有：

　　1300000000÷40=32500000(克)=32.5(噸)

　　小組2：我們數(shù)出200粒米，重4克，平均1粒米重4÷200=0.02(克)，13億粒米重：

　　0.02×1300000000=26(噸)

　　生1：不用那么麻煩，只要數(shù)20粒，稱一稱多少重，就可以算出13億粒米有多少重。

　　師：稱200粒和稱20粒，哪個(gè)好？為什么？

　　小組2：我認(rèn)為稱200粒好,因?yàn)檫@樣比較精確些。

　　師：看來(lái)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們既要盡可能精確一些，又要盡可能方便一些。

　　小組3：我們把米裝在1立方厘米的小盒子里，數(shù)了數(shù)共有40粒，13億粒米有： 1300000000÷40=32500000(立方厘米)=32.5(立方米)

　　小組4：在量筒里注入適量的水，并記住刻度，在放入大米，當(dāng)放入90粒時(shí)，發(fā)現(xiàn)水上升2立方厘米，于是得出13億粒米有:

　　1300000000÷90×2≈28.8(立方米)

　　經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們對(duì)小組3方案印象最深，因?yàn)橹挥?立方厘米就估算出來(lái)了，對(duì)重量估算都比較認(rèn)同，認(rèn)為小組2方案較好，因?yàn)閿?shù)200粒米來(lái)估算，精確一些，而且比較方便，稱一克米容易產(chǎn)生較大誤差，從而通過(guò)實(shí)際選擇優(yōu)秀策略。

　　估算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)，不能一蹴而就，有一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練積累的過(guò)程，需要教師持之以恒，經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)和創(chuàng)設(shè)估算情境，會(huì)開(kāi)發(fā)出他們無(wú)限的創(chuàng)意和智慧，教師也會(huì)從中收獲意外的驚喜，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣，強(qiáng)化他們的估算意識(shí)和估算能力，讓他們估算越來(lái)越準(zhǔn)確，估算方法越來(lái)越高明，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)或目標(biāo)之一。

　　主要參考文獻(xiàn)：

　　1.教育部全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）， 北京師范大學(xué)出版社，2001年版。

　　2.教育部基礎(chǔ)教育司組織編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，北京師范大學(xué)出版社，2002年版。