數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的有效選擇與運(yùn)用

　　——從特級(jí)教師馬冬娟的“軸對(duì)稱圖形”談起

　　內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著課堂教學(xué)的效益。教師如何選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價(jià)值，讓學(xué)生在充分的學(xué)習(xí)材料中達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化。解讀特級(jí)教師馬冬娟的《軸對(duì)稱圖形》，本文分別從找準(zhǔn)起點(diǎn)，提供切合學(xué)生實(shí)際的材料；把握目標(biāo)，選擇簡(jiǎn)單高效的材料；分層處理，突現(xiàn)材料的不同價(jià)值；多次利用，挖掘材料的豐富價(jià)值四個(gè)方面領(lǐng)略其簡(jiǎn)單材料后不簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，以追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的有效度。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料；有效；選擇；運(yùn)用

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著課堂教學(xué)的效益。教師要善于并合理精選具有現(xiàn)實(shí)性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在充分的學(xué)習(xí)材料中達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化。如何追求學(xué)習(xí)材料的簡(jiǎn)潔、有效，當(dāng)再次領(lǐng)略馬冬娟老師在一所村小執(zhí)教的《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，內(nèi)心涌起一股一吐為快的沖動(dòng)，這種沖動(dòng)源于簡(jiǎn)單材料后不簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，從解讀她對(duì)材料選擇的精心，對(duì)材料運(yùn)用的高效中反思平時(shí)的課堂，感想頗多。

　　一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，提供切合學(xué)生實(shí)際的材料

　　建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生總是帶著已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知進(jìn)行同化和順應(yīng)，完成內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，選擇學(xué)習(xí)材料必須基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)，充分利用學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)。

　　片段一

　　師：你認(rèn)識(shí)過哪些圖形？

　�。ㄉ�答略）

　　師：看來，你們除了認(rèn)識(shí)老師教的長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓以外，自己在課外還認(rèn)識(shí)了一些圖形，我們繼續(xù)來研究圖形，今天我們要研究的是對(duì)稱圖形。

　　師：你知道對(duì)稱圖形嗎？

　　生：知道。（部分孩子）

　　師：那你都知道些什么呀？說給大家聽聽看。

　　生：兩邊都一模一樣的。

　　師：誰能舉個(gè)例子。

　　生1：比如一個(gè)正方形折成兩半，這樣就是兩邊一樣。還有圓折成兩半也是兩個(gè)半圓形。

　　生2：長(zhǎng)方形對(duì)折也是一樣的。

　　師：有小朋友對(duì)對(duì)稱圖形已經(jīng)有了一些自己的想法，憑你現(xiàn)在的想法老師如果給你一些圖形判斷判斷它們是不是對(duì)稱圖形。

　　教師出示一組用卡紙剪的圖片：

　�。�1）圓    （2）衣服    （3）長(zhǎng)方形     （4）字母R     （5）木馬

　　師:你猜它們誰是對(duì)稱圖形，你是怎么想的，還有什么方法證明呢？拿出信封里縮小的5個(gè)圖形，與同桌研究一下。

　　教師先讓學(xué)生說說心中所知道的對(duì)稱圖形，喚起他們的已有經(jīng)驗(yàn)，并借助內(nèi)心的朦朧感知去驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與求知的欲望。教師所提供的材料只是5 張卡紙圖片，樸素簡(jiǎn)單，與很多公開課的材料繁華相比多了一份自然，而正是這自然讓農(nóng)村的孩子用得貼心，讓聽課的教師看了感動(dòng)，覺得實(shí)用。

　　本人也曾執(zhí)教該課，因?yàn)檎n前學(xué)生剛剛在美術(shù)課上學(xué)剪對(duì)稱圖形，如何以此為入手，我是這樣引出探究的材料的：

　　對(duì)比設(shè)計(jì)

　　師:今天我給大家?guī)�來了幾張你們的剪紙作品，一起來欣賞。

　�。ǔ鍪炯艏堊髌罚汉�蝶、喜字、美字、兩條對(duì)稱軸的花紋）

　　師：看了這些剪紙，你們有什么感覺？

　　生1：很美。

　　生2：對(duì)稱的。

　　師：什么是對(duì)稱？

　　生：對(duì)稱就是兩邊一樣的。

　　師：你怎么知道兩邊是一樣的呢？

　　生1：我一眼就看出來了。

　　生2：還可以把它折一折。

　　生3：我剪的時(shí)候就是把它先對(duì)折的。

　　……

　　學(xué)生剛剛學(xué)剪紙，其實(shí)剪紙的過程就是運(yùn)用對(duì)稱特征剪對(duì)稱圖形的過程。也許正是順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，而且選擇的材料又是他們自己的作品，學(xué)生的興趣很濃，在學(xué)習(xí)的過程中能對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工、完善與提煉。

　　學(xué)習(xí)材料的選擇要以學(xué)生的實(shí)際為基礎(chǔ)，不同地區(qū)、不同孩子對(duì)知識(shí)的理解也不同，只有起點(diǎn)把握準(zhǔn)確，向孩子提供最近發(fā)展區(qū)的材料，才是最適合的材料。

　　二、把握目標(biāo)，選擇簡(jiǎn)單高效的材料

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，是活動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)。它應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，利于深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，或使情感的體悟更深刻，或使思維的領(lǐng)域更寬廣。細(xì)細(xì)分析馬老師選的5個(gè)圖形，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)是經(jīng)過一番斟酌的，它們都有各自的目的，在體現(xiàn)目標(biāo)突破難點(diǎn)上起著不同的作用。

　　圓、長(zhǎng)方形和衣服是對(duì)稱圖形，其中圓和長(zhǎng)方形代表圖形，衣服代表物體，另外圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，而衣服只有1條對(duì)稱軸。字母R和木馬圖不是對(duì)稱圖形，是兩個(gè)反例，但它們又有所不同，字母R學(xué)生很容易判斷出是否是對(duì)稱圖形，而木馬圖不但很難看出來，且極易判斷錯(cuò)誤，只有在實(shí)際的折一折中才能確定。借助這5個(gè)圖形，學(xué)生可以在實(shí)際操作中知道什么是對(duì)稱圖形，什么不是，有些圖形的對(duì)稱軸不是一條，有些圖形特別容易判斷錯(cuò)誤，融教學(xué)目標(biāo)于這幾個(gè)圖形之中。課堂上學(xué)生的思維異�；钴S，參與的面很廣，通過操作充分顯現(xiàn)了對(duì)稱概念的本質(zhì)，使學(xué)生在操作中有所發(fā)現(xiàn)、有所啟迪，這樣的材料充滿生命活力。

　　本人也曾看到這樣一個(gè)選擇學(xué)習(xí)材料的例子：

　　對(duì)比設(shè)計(jì)

　　師：小朋友，現(xiàn)在是什么季節(jié)��？（春天）

　　師：你了解哪些關(guān)于春天的信息？（學(xué)生自由回答）

　　師：（多媒體展示美麗的春天景象）是啊，春天是一個(gè)美麗的季節(jié)，柳樹發(fā)芽了，小草發(fā)芽了，花兒開放了，你們看，蜻蜓哥哥、蝴蝶姐姐和樹葉妹妹也高興地飛進(jìn)了我們的教室了。

　　師：（將蝴蝶、蜻蜓、樹葉圖片放大定格）這些美麗的圖案它們?cè)谕庑紊隙加幸粋�(gè)共同的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

　　教師為引出學(xué)習(xí)材料花了不少的時(shí)間，從季節(jié)到春天的信息，對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容有多大作用，難道僅僅為了引出三個(gè)對(duì)稱圖形嗎？再來看這三個(gè)圖形，它們都是統(tǒng)一的對(duì)稱圖形，都只有一條對(duì)稱軸，除了讓人感覺材料來自生活外，似乎沒有什么特點(diǎn)，然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料一定要從生活中尋找嗎？其實(shí)不然，關(guān)鍵是怎樣設(shè)計(jì)更有效，上面這個(gè)案例牽強(qiáng)的材料及無效的問題反而讓人感覺少了份數(shù)學(xué)味，把它與馬老師所選的材料相比又淺薄低效了許多。走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多教師給學(xué)習(xí)材料穿上華麗的外衣，片面地追求形式，而忽視了材料本身應(yīng)具有探究的價(jià)值。

　　三、分層處理，突現(xiàn)材料的不同價(jià)值

　　寫作文提倡詳略得當(dāng)，對(duì)學(xué)習(xí)材料的處理也同樣。不同的材料有不同的價(jià)值，彼此之間又有一定的聯(lián)系，如何在材料的運(yùn)用上進(jìn)行不同的用時(shí)用力，輕重得當(dāng)。這就需要教師對(duì)材料的處理上注重分層，突現(xiàn)它們的不同價(jià)值。

　　片段二

　　理解什么是對(duì)稱圖形。

　　師：我從大家一致認(rèn)為的對(duì)稱圖形開始入手。長(zhǎng)方形是對(duì)稱圖形，你是怎么研究出來的？

　　生1：只要把它對(duì)折，邊對(duì)邊，角對(duì)角就可以了。

　　師：你發(fā)現(xiàn)什么了？

　　生：它們兩個(gè)是完全一樣。（生邊說邊演示）

　　師：沒有折過的小朋友也學(xué)著折一折。

　　師：他通過對(duì)折發(fā)現(xiàn)是完全一樣的。馬老師也來折折看，是完全重合的。（師折黑板上的大長(zhǎng)方形）

　　師：那圓呢？

　　生：圓對(duì)折起來也是完全重合的。

　　師：還有一件衣服呢？誰能拿著老師黑板上的衣服來折一折。

　　師（指著字母R）：那這個(gè)我們一致認(rèn)為不是對(duì)稱圖形。

　　生1：因?yàn)樗�怎么折都不是兩邊一樣的�?br />
　　師：你是通過折發(fā)現(xiàn)的。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)下面是三角形，上面是圓的，它們折過去不會(huì)一樣的。

　　師：有多少小朋友是一眼就看出它不是對(duì)稱圖形的。

　　師（拿著木馬圖）：這個(gè)我們大家有爭(zhēng)議，我先請(qǐng)說是的小朋友來說一說。

　　生1：因?yàn)樗鼈兊母苁且粯拥�，圓也是一樣的，折過去應(yīng)該是一樣的。

　　生2：不能的，你折折看，發(fā)現(xiàn)這個(gè)半圓在左面，這個(gè)半圓在右面，沒有完全重疊。

　　師：但馬老師還是有點(diǎn)不甘心，這個(gè)圖形稍微變一變，它有沒有可能成為對(duì)稱圖形呢？

　　生1：把一個(gè)半圓剪掉，貼到下面。

　　生2：把兩個(gè)半圓全剪掉。

　　生3：把半圓移過來。

　　對(duì)于這5個(gè)圖形馬老師的處理各有不同，第一個(gè)選擇的是長(zhǎng)方形，在這一個(gè)圖形上，馬老師通過學(xué)生的示范，同學(xué)的學(xué)折，老師的試折等活動(dòng)，在一次次的折與描述中，使學(xué)生對(duì)“對(duì)折”與“完全重合”這兩個(gè)核心概念有了更加深刻的理解，也為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)教師的參與折也讓學(xué)生感受到老師與自己貼得很近很近。圓和衣服的理解很簡(jiǎn)單，但也有不同，圓一說而過，衣服則一折而過。字母R和木馬是反例，在前面對(duì)概念的理解上，學(xué)生能直接判斷，而木馬則是一個(gè)有爭(zhēng)議的圖形，教師通過正、反兩方各述理由，在學(xué)生的交流辨證中加深對(duì)對(duì)稱圖形本質(zhì)的理解。

　　四、多次利用，挖掘材料的豐富價(jià)值

　　學(xué)習(xí)材料對(duì)不同的孩子來說它的價(jià)值是不一樣的，而教師只有充分挖掘其豐富的內(nèi)涵，并加以引導(dǎo)放大，那么學(xué)生的思維將會(huì)得到深層次的發(fā)展。材料不在于多，而在于精，在于發(fā)揮到極致。

　　片段二中馬老師對(duì)木馬圖的利用可謂花了一番心思，在教之前我粗淺地認(rèn)為這個(gè)圖的作用是讓學(xué)生通過辨證發(fā)現(xiàn)它不是對(duì)稱圖形。而馬老師則“不甘心”，要“把這個(gè)圖形稍稍變一變，可能成為對(duì)稱圖形嗎？”使學(xué)生在變與轉(zhuǎn)化的過程中對(duì)對(duì)稱圖形的理解得到了提升。在課的后一個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生在認(rèn)識(shí)了對(duì)稱軸后，教師又回到原來的幾個(gè)圖形，判斷它們各有幾條對(duì)稱軸，把原來的學(xué)習(xí)材料再次利用起來。

　　片段三

　　師：我們自己創(chuàng)造的對(duì)稱圖形找到了對(duì)稱軸，那前面這些圖形當(dāng)中有沒有不止一條對(duì)稱軸的圖形的呢？

　　生1：長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，圓有很多條，因?yàn)檗D(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去都可以。

　　生2：長(zhǎng)方形應(yīng)該還有三條、四條。

　　師：請(qǐng)你上來折一折。

　　生上臺(tái)折，發(fā)現(xiàn)只能折出兩條。

　　師：為什么有小朋友會(huì)上當(dāng)呢，因?yàn)槲覀兛瓷先ヒ詾樾闭垡部梢�，其�?shí)一折不是。

　　師：那圓有幾條對(duì)稱軸呢？

　　生：無數(shù)條。

　　曾聽到一位專家說過“對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)材料的利用盡可能地發(fā)揮到極致”�？v觀馬老師的這節(jié)《對(duì)稱圖形》，整個(gè)教學(xué)目標(biāo)通過小小的5個(gè)圖形得以體現(xiàn)，把材料的價(jià)值運(yùn)用得淋漓盡致。

　　這讓我又想到了一個(gè)省教研室專家介紹的例子：

　　一位老師在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在課將近結(jié)束時(shí)，出示了一幅四色圖：

　�、僬�(qǐng)你們寫出每一份分別占整個(gè)正方形的幾分之幾？

　�、诒容^一下：1/2和1/4誰大？

　�、鬯伎迹簬讉�(gè)1/4相加等于1/2？能用乘法表示嗎？1/2-1/4、1/2÷1/4分別是多少？（借助四色圖回答）

　　④利用這些分?jǐn)?shù)，比一比各個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，并寫一些算式。

　　對(duì)學(xué)生來說，這是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)的活動(dòng)，同時(shí)也是適合不同學(xué)生層次的活動(dòng)，不同的學(xué)生可以有不同的理解，寫出不同的算式。結(jié)果，在學(xué)生的反饋中，學(xué)生有寫兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)加法算式的，如1/4+1/4、1/8+1/8、1/16+1/16；也有寫異分母分?jǐn)?shù)減法算式的，如1/2-1/4、1/8-1/16；更高層次的學(xué)生則寫出了連加、連減的算式和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)以及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，如1/4+1/8+1/16+1/16、1/4-1/8-1/16、1 /16×2、1/8×2、1/4÷2、1/8÷2……。不同層次的學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解寫出不同層次的算式，展示了每位學(xué)生的個(gè)性化探索結(jié)果，同時(shí)也把材料本身的價(jià)值發(fā)揮到了更高點(diǎn)。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料價(jià)值的高低影響著課堂教學(xué)的有效度。從馬老師的課堂上讓我解讀到如何從紛繁復(fù)雜的生活中，選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價(jià)值，為教學(xué)服務(wù)。我確信只要精心準(zhǔn)備材料，合理選擇材料，智慧運(yùn)用材料，課堂定會(huì)收獲更多的實(shí)效。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　陳慶憲：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料不一定要從生活中尋找     《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》07年第4期

　　謝清霖：追求實(shí)效的“實(shí)物直觀材料”           《中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）》08年第4期

　　王玉東：解構(gòu)與重建——教學(xué)素材處理例談       《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》08年第4期