二、探索解疑

　　學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。

　　1.轉(zhuǎn)化的圖形

　　學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。

　　2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系

　�。�1）大小的關(guān)系

　　通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S （2）底和高的關(guān)系

　　拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

　　生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2 師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。

　�。▽W(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）

　�。�3）公式推導(dǎo)

　　師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？

　　生：底×高÷2 師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？

　　生：S=a×h÷2 （4）推導(dǎo)拓展

　　師：我們?cè)賮砜吹诙�組，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？

　　學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。

　　學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。

　　生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折，折成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2 師：這個(gè)方法怎樣，誰來評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。

　　生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2

　�。ㄎ觯喊烟骄康臋�(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）

　　三、歸納小結(jié)

　　出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？

　　師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。

　�。ㄎ觯赫n堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）

　　反思：本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)

　　1. 充分體現(xiàn)了“問題意識(shí)的培養(yǎng)”。

　　老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識(shí)得到發(fā)展。

　　2.重視研究問題的過程。

　　這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式，沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過程是學(xué)生自主探究的過程，這個(gè)過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。