六年級數(shù)學上冊第一單元導學案

第一單元 分數(shù)乘法 教材解讀

【課標解讀】

分數(shù)乘法是在學習了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行 的，同時又是學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎(chǔ)。《課程標準(2011版)》提出：“掌握必要的運算技能” “能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”。通過學習，學生將所學知識應用于解決實際問題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂 理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，掌握新的運算技能

1.教材強調(diào)通過對算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計算”“土地中農(nóng)作物的種植面積計算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分數(shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分數(shù)乘法意義的正遷移，促進學生形成對分數(shù)乘法意義的有效理解，再引導學生自主歸納出分數(shù)乘法的計算方法。

2.結(jié)合嘗試計算、探索驗證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導學生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流，理解計算算理，歸納計算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學生學習的主體地位。

二、通過豐富多樣的練習，使學生進一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識，提高運算能力

1.注重在練習中對學生進行算法優(yōu)化意識的滲透和培養(yǎng)。利用分數(shù)計算中“能先約分的可以先約分，再計算”、分數(shù)乘法簡便計算等內(nèi)容的教學，培養(yǎng)和訓練學生靈活合理地選擇計算方法的能力，以切實提高運算能力。

2.習題的編排注重與實際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學生的課外知識。既激發(fā)了學生的興趣，又對良好思想品質(zhì)的形成起到了積極影響。

三、通過解決問題的教學，培養(yǎng)學生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，體會學習數(shù)學的價值。

1.強化對解決問題的方法指導。通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的教學環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學生收集處理數(shù)學信息、提出問題分析問題的能力，又對數(shù)學思考方法進行有步驟的滲透，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力具有重要意義。

2.進行解決問題方法的多樣化教學。利用圖形、線段圖等方式幫助學生更好地理解數(shù)量關(guān)系，并強調(diào)了對結(jié)果進行檢驗的重要性。

3.借助豐富的習題素材，使學生感受數(shù)學在生活中的廣泛運用，體會學習數(shù)學的價值。在解決問題的過程中獲得成功的體驗。

從教材的整體編排看，《分數(shù)乘法》這一單元是本冊教材的教學重點之一。在課程實施中，應始終注重激活學生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，利用知識的遷移、比較和推理，引導學生自主探索并建構(gòu)新知。對于學生“運算能力”的培養(yǎng)是《課程標準》中提出的重要任務，結(jié)合本單元的教學，引導學生通過對算理的理解熟練掌握算法，并在實際應用中加以鞏固和深化。

四、課標要求：《課程標準(2011年版)》在“學段目標”第二學段中提出了“掌握必要的運算技能”�！墩n程標準(2011年版)》在“課程內(nèi)容”中提出“能分別進行簡單的小數(shù)和分數(shù)(不含帶分數(shù))的加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)”“能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”的要求。

【教材分析】

本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)意義和性質(zhì)以及分數(shù)加減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進行編排的。利用分數(shù)乘法的計算，不僅可以解決有關(guān)的實際問題，也是后面學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容包括分數(shù)乘法以及利用分數(shù)乘法解決實際問題，具體地說，教學內(nèi)容主要有以下幾方面：分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法的計算方法、分數(shù)四則混合運算、問題解決。

一、與實驗教材(《義務教育課程標準實驗教科書<數(shù)學>六年級》，下同)的主要區(qū)別

(一)分數(shù)乘法的意義

突出強調(diào)分數(shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。分數(shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個相同分數(shù)相加之和是多少，這和求幾個相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計算，這是整數(shù)乘法意義的擴展。例如，一桶水12 L,求這桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意義是完全相同的，列式都是 。因此，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個相同的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)。

此外，學生以前學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關(guān)系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當一個量與另一個量的“倍數(shù)”小于1時，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的 ”，而不說“乙是甲的 倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。當 時，就是整數(shù)乘法。

(二)分數(shù)乘法的計算方法

增加分數(shù)與小數(shù)的乘法(例如 ，按比分配的計算)。小數(shù)和分數(shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分數(shù)后進行相乘，如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再相乘。但對于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分數(shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計算方法。這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點選擇靈活合理的計算方法的技能對學生來說是有必要掌握的，這也是課標“倡導算法多樣化，培養(yǎng)運算能力”的具體體現(xiàn)與落實。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。

(三)利用分數(shù)乘法解決實際問題

教材沒有單獨編排“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題的求解，而是結(jié)合分數(shù)乘法的意義、計算進行教學;增加了連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題;將求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。

與分數(shù)乘法相關(guān)的現(xiàn)實問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關(guān)系是以前學過的，只是相關(guān)數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生利用已有知識可以直接列式;第二類問題，數(shù)量關(guān)系是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分數(shù)乘法的意義和解決分數(shù)乘法計算的過程之中，避免了過多的重復。在此基礎(chǔ)上，教材又編排了第三類問題：稍復雜的分數(shù)乘法問題，即連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎(chǔ)的，需要學生在解決問題的過程中明確數(shù)量關(guān)系，雖然問題的復雜度提高了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實沒有改變，只是“一個數(shù)的幾分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。

(四)“倒數(shù)的認識”由“分數(shù)乘法”單元移到“分數(shù)除法”單元

由于倒數(shù)是學習分數(shù)除法的基礎(chǔ)，因此教材把“倒數(shù)的認識”移至“分數(shù)除法”單元，加強了知識之間的聯(lián)系。

二、教材例題分析

例1：分數(shù)乘法意義的第一種形式：幾個相同分數(shù)相加是多少

本例實際是整數(shù)乘法的意義、分數(shù)加法計算等已有知識經(jīng)驗在分數(shù)乘整數(shù)教學中的應用。因此，教學中尤其要充分利用學生已有的認知基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上引導學生自主推導，理解算理。